taylor düsturu

1. cənab brook taylor tərəfindən işlənilib hazırlanan, mürəkkəb qrafikə və xüsusiyyətlərə sahib funksiyaların, nisbətən asan başa düşülən polinom* çox hədli şəklindəki funksiyalara "oxşadılmasına" yarayan düsturdur. bəzən bir fenomenin, təbii prosesin riyazi izahının qrafiki həddindən çox qəliz* məsələn girintili-çıxıntılı olur. həmin funksiyanı bir qədər sadələşdirib, ortaya çıxacaq cüzi xətalara * funksiya dəyişib axı göz yummaqla işləmək daha rahatdır. bu sadələşdirmə taylor düsturu tərəfindən həyata keçirilir. tək şərt funksiyanın hər nöqtədə törəməyə sahib olmasıdır. düsturun tədbiq olunduğu a nöqtəsində funksiyanın heç bir xətası olmasa da, dəyişənin a-dan sağdakı və soldakı qiymətlərində xətalar əmələ gəlir. amma çox vaxt bu xətalara göz yumula bilinir.
taylor düsturunu görmək böyük ehtimal yalnız mühəndislərə, fiziklərə və riyaziyyatçılara qismət olsa da, düsturun tədbiqindən alınan sadələşdirilmiş polinom funksiyalarını orta məktəb fizika kursu keçmiş hər canlı görüb. məsələn: naqilin müqavimətinin temperaturdan asılılıq düsturu: r(t)=r0+a*(t-t0) * r-lər, t-lər böyük hərflərdir. onlardan sonrakı sıfırlar isə əslində indexlərdir . bu düstur müqavimətin temperaturdan asılılığını göstərən həqiqi funksiyaya taylor düsturunu birinci dərəcəyə qədər tədbiq etməklə ortaya çıxmış xətti funksiyadır. anlayacağınız bizə yalan deyiblər. hətta bəziləriniz xatırlayar ki, bəzi xüsusi maddələr və ya böyük temperatur dəyişiklikləri üçün başqa düstur var idi: r(t)=r0+a(t-t0)+b(t-t0)^2 bu artıq bir parabolik funksiyadır. məsələ burasındadır ki, bəzi maddələrdə və ya böyük temperatur fərqlərində uydurulmuş xətti funksiyanın qiyməti həqiqi funksiyadan o qədər uzaqlaşır ki, artıq xətalar göz yumulası olmur. onda taylor düsturunu ikinci dərəcəyə qədər aparırlar, nəticədə parabolik bir əyri alınır və bu yeni əyri həqiqi funksiyanı daha az xəta ilə yamsılayır. düsturu 3,4,5,... sonsuz dərəcəyə qədər aparmaq mümkündür. hər yeni dərəcədə "uydurulmuş" funksiyanın xətaları kiçilir. sonsuza qədər tədbiq olunmuş taylor düsturu isə, 0 xəta ilə həqiqi funksiyanı yamsılayır. və bu böyük praktiki əhəmiyyətə malikdir. məsələn sinus funksiyasını polinom kimi təsvir oluna biləcəyini düşünün. toplama, vurma və qüvvətlərdən ibarət bir sıra kimi. soruşa bilərsiniz ki, düsturu sonsuz dərəcəyə kimi tədbiq etməkdənsə həqiqi funksiya ilə işləmək daha rahat olmazdımı? xeyr. taylor düsturunun tədbiqindən sonsuz dərəcəli bir polinom əmələ gəlir. və bu sonsuza qədər uzanan polinomlar riyaziyyatda haqqlarında ən çox şey bilinən funksiyalardır. hansı dəyərlərdə hara kimi gedir, hanaı intervallarda özünü necə aparır və s. bu polinomlar haqqında 200-300 illik elmi iş var. əvvəllər bütün funksiyaların onların köməyi ilə təsvir edilə bilinəcəyi düşünülürdü. elektron hesablama maşınları yox idi və riyaziyyatçılar bu polinomlarla yatıb-dururdular.
düsturun yuxarıdakı faydalarına görə taylor rəis əvəzsiz iş görüb deyə bilərik, riyaziyyatçılar canına duaçıdırlar. fiziklər də onu çox sevirlər, amma onlar ateistdirlər, dua etmirlər.
p.s. düsturun sırf taylor tərəfindən işlənməsi haqqında dəqiq məlumatım yoxdu, basıb bağlamışam* mış .

2. vertex cəbrini anlamaq üçün kilid rolunu oynayır. vertex cəbrini anlamayanda isə sicim nəzəriyyəsini (string theory) çətin anlayarsan.

(baxma: vertex cəbri)

taylor düsturu

Yalnız deyilsən!

Yalnız deyilsən!